mandag den 30. januar 2017

Omskreven cirkel (basal)

Omskreven cirkel
linjestykkerne, som danner
trekantsiderne, er her lavet
så enkelt som muligt uden
brug af vektoregning.

Cirklens center bestemmes
i henhold til Euler, på hvis
berømte linje det er at finde
sammen med andre vigtige
punkter. Beregningsmåden
virker, uanset om en af
midtnormalerne er lodret!

Se endvidere: Eulers røde linje

lørdag den 28. januar 2017

Trekantsider

Trekantsider
Linjen gennem A og B (2-punktsform):

y - y₁ = m ( x - x₁ ).

m = ( y₂ - y₁ ) / x₂ - x₁ ).

A = ( x₁ , y₁ ) og B = ( x , y ).

Siden a = distance ( A , B ).

Midtpoint ( A , B ) finder

c's halveringspunkt etc.

Hovedbrud 9

Math Puzzle 9
12 børn deler y kager, hvorved
hvert barn får x kager. Havde de
været 13, havde de hver især fået
2 kager færre, og desuden havde
der været én kage til overs. Hvor
mange kager er der i alt?

Hjælp:

1). 12 x = y.

13 ( x - 2 ) = y - 1 ⇔

2). 13 x - 26 + 1 = y.

fredag den 27. januar 2017

torsdag den 26. januar 2017

Vinkler og højde vha. sider

Beregn vinkler og højde
En trekants grundlinje er b cm.
De to andre sider er hhv. a cm og
c cm. Find højden på grundlinjen
uden brug af Herons formel.

Hjælp:

h ² + x ² = a ² ⇔

1). h ² = a ² - x ².


h ² + ( b - x ) ² = c ² ⇔


2). h ² = c ² - ( b - x ) ².


a ² - x ² = c ² - ( b - x ) ² ⇔


x = ( a ² + b ² - c ² ) / ( 2 b ) osv.


mandag den 23. januar 2017

Spejling med 3 lysstråler

Spejling med 3 lysstråler
Lys 2, Geometrisk optik:

Spejling (reflektion)

Hovedbrud 8

Math Puzzle 8
I 1991 kørte Arne x km i sin bil,
hvilket kostede ham y kr. i benzin.
- Året efter steg benzinprisen med
5 %, men ved at køre 5 % færre
kilometer i 1992 lykkedes det ham
at spare 7 kr. på årsbasis. - Hvad
brugte Arne på benzin i 1991?

Hjælp:

0.95 · ( y + 0.05 · y ) = y - 7 ⇔

y = 2800.

søndag den 22. januar 2017

Hovedbrud 7

Math Puzzle 7
En trekants grundlinje er 36 cm.
De to andre sider er hhv. 29 cm og
25 cm. Find højden på grundlinjen
uden brug af Herons formel.

Hjælp: h ² + x ² = 25 ² ⇔

1). h ² = 25 ² - x ².

h ² + ( 36 - x ) ² = 29 ² ⇔

2). h ² = 29 ² - ( 36 - x ) ².

25 ² - x ² = 29 ² - ( 36 - x ) ² ⇔ x = 15.

lørdag den 21. januar 2017

Tredjegradsregression

Tredjegradsregression
Andengradsregression

Hovedbrud 6

Math Puzzle 6
Et rektangulært jordstykke er 368 m².
Det viser sig, at bredden kan halveres
og længden øges med 23 m, uden at
arealet ændres. Hvor bredt er arealet?

Hjælp: y x = 368 ⇔

1). y = 368 / x.

( y + 23 ) · x / 2 = 368 ⇔

2). y = 736 / x - 23.

368 / x = 736 / x - 23 ⇔ x = 16.

Hovedbrud 5

Math Puzzle 5
Tre børn er tilsammen 44 år. Den
ældste er dobbelt så gammel som
den mellemste, mens den yngste
kun har levet 1 / 3 af den tid, den
ældste har levet. Hvor gammel er
den mellemste?

Hjælp: 2 x + x + 2 x / 3 = 44

torsdag den 19. januar 2017

Parallelle funktioner

Parallelle funktioner

Hovedbrud 4

Math Puzzle 4
En terning, hvis side er ukendt, får
sin højde halveret. - Dens bredde
mindskes med 3 / 4, og længden
firedobles, hvorefter rumfanget er
2048 mm ³. Hvor mange mm var
den oprindelige side?

Hjælp: x / 2 · x / 4 · 4 x = 2048

Rumfang af modificeret terning:

8 · 4 · 4 ( 16 ) = 2048.


onsdag den 18. januar 2017

Hovedbrud 3

Math Puzzle 3
En cyklist kører fra punkt A til
punkt B med en hastighed på 20
km/t. 40 minutter senere kører en
bilist med en hastighed på 50 km/t
gennem punkt A. Han er ligeledes
på vej mod punkt B. Hvor langt har
cyklisten kørt, da bilisten indhenter
ham?

Hjælp: 60 · x / 20 = 60 · x / 50 + 40


Hovedbrud 2

Math Puzzle 2
En kasses indvendige mål er 5 cm
gange 7 cm. - Dens sider er lige
tykke. Hvor tykke er siderne, hvis
arealet af kassens udvendige mål
er 48 kvadratcentimeter?

Tip: ( 5 + 2 · x ) · ( 7 + 2 · x ) = 48

søndag den 15. januar 2017

Hovedbrud 1

Math Puzzle 1
En retvinklet trekants vandrette
side (grundlinie) er 9 meter lang.
- Dens lodrette og skrå sider er
tilsammen 27 meter. Hvor lang
er den lodrette side?

Tip: 9 ² + x ² = ( 27 - x ) ²