fredag den 25. december 2015

Cirkel-linje-skæring 3

Cirkel-linje-skæring






































Korde, højde, centervinkel,
cirkeludsnit, cirkelafsnit osv.

Efter angivelse af 2 vilkårlige
punkter ( A og B ) på en linje,
beregnes (vha. vektorregning)
dennes skæringspunkter.

Linjens parametriske ligning:

A1t + B1 − B1t, A2t + B2 − B2)

x0 = B1 + A1 − B1 ) t


y0 = B2 + A2 − B2 ) t


x0og y0erstatter x og y i cirkelligningen:

x0 − C)2 + y0 − C)2 = r2

Efter diverse omregninger fås
en andengradsligning med
disse konstanter:

a = A21 + B21 + A22 + B22

      − 2AB1 − 2AB2

b = 2BA1 − 2BB1 + 2BA2


      − 2BB2 − 2AC1


      + 2BC1 − 2AC2 + 2BC2


c = B21 + B22 + C21 − 2BC1


      + C2y − 2BCy − r2


Rødderne uddrages:

t1 =  − b −  b2 − 4ac2a

t2 =  − b +  b2 − 4ac2a


Skæringskoordinaterne findes
ved indsættelse af t2 og t3 i
linjens ligning:

x1 = B1 + A1 − B1 t1

y1 = B2 + A2 − B2 
t1

x2 = B1 + A1 − B1 
t2

y2 = B2 + A2 − B2 
t2

Ingen kommentarer:

Send en kommentar