tirsdag den 29. september 2015

Statistik 9

Valgprognose, opgave (eksempel)
















Frividen.dk (statistik)

Pumphrey's math






Observeret hyppighed =
formodet stemmefordeling
på 4 politiske partier baseret
på en rundspørge blandt
1000 borgere.

Forventet hyppighed =
stemmefordelingen på 4
politiske partier ved det
seneste valg.

Signifikansniveau: 5 %

Teststørrelsen Q:

ki = 1O [ i ] − [ i ] )2[ i ] = 36,88889

viser, hvor meget de observe-
rede hyppigheder (O) afviger
fra de forventede (F).

O = 430, 170, 250, 150 ]

F = 450, 150, 300, 100 ]


Vor nulhypotese er, at den

procentvise stemmefordeling:

45, 15, 30, 10 ]

er uforandret siden sidste valg.

k = length ( ) = 4

Frihedsgrader ( k - 1 ) = 3

XCdf ( 36.89, 100, 3 ) =

0,00000005

Da P (= 0,00000005 %) er
mindre end signifikansniveauet
(på 5 %), må nulhypotesen for-
kastes. Vi kan altså konkludere,
at stemmefordelingen har æn-
dret sig siden sidste valg.

mandag den 28. september 2015

Statistik 8

Eksempel















Konklusion:

Sandsynligheden for en
afvigelse på 4,57 eller
mere er ca. 10,2 %.


Frividen.dk (statistik)

Pumphrey's math
Nulhypotese,
signifikansniveau,
testværdi samt
testsandsynlighed (p-værdi). 

30 kast med en symmetrisk
terning giver: 8 seksere, 5
firere eller femmere samt
17 enere, toere eller treere.

Signifikansniveau: 5 %

Teststørrelsen Q:

ki = 1O [ i ] − F [ i ] )2F [ i ] = 4,566666

viser, hvor meget de observe-
rede hyppigheder ( O ) afviger
fra de forventede ( F ).

O = 8, 5, 17 ]

F = 5, 10, 15 ]


k = length ( ) = 3


Frihedsgrader ( k - 1 ) = 2

X2Cdf ( 4.57, 100, 2 ) =

0,101773880563


P angiver sandsynligheden for,
at de observerede data (eller
data, der afviger endnu mere
fra de forventede) forekommer,
hvis nulhypotesen er sand,
hvilket må formodes at være
tilfældet, da P ( = 10,2 % ) >
signifikansniveauet ( = 5 % ).

Statistik 7

Opgave (eksempel)
















Konklusion:

Sandsynligheden for en
afvigelse på 4,71 eller
mere er ca. 19,4 %.

Det er altså ret let med
180 kast at få et så skævt (eller endnu skævere) resultat
som 20-28-34-98 sammenlignet
med det forventede: 30-30-30-90.

Det vil ske, ca. hver femte
gang man kaster 180 helt
symmetriske terninger.

Frividen.dk (statistik)

Pumphrey's math
Et kast med 180 terninger giver
20 seksere, 28 femmere, 34
firere samt 98 udfald, hvor
øjnene enten viser 1, 2 eller 3.

Signifikansniveau: 5 %

Teststørrelsen:

ki = 1O [ i ] − F [ i ] )2F [ i ] = 4,711111

viser, hvor meget de observe-
rede hyppigheder ( O ) afviger
fra de forventede ( F ).

O = 20, 28, 34, 98 ]

F = 30, 30, 30, 90 ]


k = length ( ) = 4


Frihedsgrader ( k - 1 ) = 3

X2Cdf ( 4.71, 100, 3 ) =

0,194305869389


P angiver sandsynligheden for,
at de observerede data (eller
data, der afviger endnu mere
fra de forventede) forekommer,
hvis nulhypotesen er sand,
hvilket må formodes at være
tilfældet, da P ( = 19,4 % ) >
signifikansniveauet ( = 5 % ).

lørdag den 26. september 2015

Statistik 6

Eksempel













Chi2-fordelingens
tæthedsfunktion.

Web-matematik (X2-test)

Statistik-funktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Math is fun (probability and statistics)

torsdag den 24. september 2015

Statistik 5

Opgave (beregn procent)













) = 1 2πS2 e-x − )2⁄ 2S2

Et sæt normalfordelte data har
middelværdien 8 og sprednin-
gen 0,75. Hvad er sandsynlig-
heden for, at et af målepunk-
terne har værdien 7? Kort
sagt ord: P ( X ≥ 7 ) = ?

FriViden (video 11):

Intro til normalfordelingen

Web-matematik (normalfordeling)

Statistikfunktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Statistik 4 (fordelingsfunktion)

Frekvens- og fordelingsfunktion
















Pumphrey's math
) = 1 2πS2 e-x − )2⁄ 2S2

6 højdeintervaller (observation)
fordelt på 28 elever (hyppighed).

FriViden (video 11):

Intro til normalfordelingen

Web-matematik (frekvensfunktion)

Web-matematik (normalfordeling)

Statistik-funktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Math is fun (probability and statistics)

onsdag den 23. september 2015

Statistik 3

Sumkurve, kvartilsæt, boksplot













6 højdeintervaller (observation)
fordelt på 28 elever (hyppighed).

Webmatematik (sumkurver ...)

Statistikfunktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Math is fun (probability and statistics)

Frividen.dk (statistik)

mandag den 21. september 2015

Statistik 2

Højdeintervaller













Middelværdi, varians
og standardafvigelse.

3 højdeintervaller (observation)
fordelt på 25 elever (hyppighed)

Web-matematik (middelværdi ...)

Statistik-funktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Math is fun (probability and statistics)

Se også dette link

Frividen.dk (statistik)

lørdag den 19. september 2015

Statistik 1

Skostørrelser













Observation, hyppighed,
frekvens og kumuleret frekvens.

12 skostørrelser (observation)
fordelt på 28 kunder (hyppighed).

Webmatematik (observation ...)

Statistik-funktioner som mean,
median, min, max og stdev etc.
bruger en liste som argument
og returnerer et tal:

Desmos (statistics)

Math is fun (probability and statistics)

Frividen.dk (statistik)

mandag den 14. september 2015

Kassens rumfang

Kassens overfladeareal
Overfladeareal som funktion
af bredde og rumfang.

Det størst mulige rumfang med
det mindst mulige materialefor-
brug, dvs. overfladeareal, fås,
når kassen er dobbelt så bred,
som den er høj.