Integralregning 2

F ( x ) = 2 ln ( x ) + k

f ( x ) = 2x, x > 0 Stamfunktionen F ( x ) = 2 ⋅ ln ( x ) + k Grafen for F(x) har en tangent med ligningen: y = 3x − 9 Da hældningen er 3, finder vi røringspunktets 1. koordinat ved at løse ligningen F ' ( x ) = 3: f ( x ) = 2x = 3 x = 23 Dernæst findes røringspunktets 2. koordinat ( -7 ) ved at indsætte 2 / 3 i tangentens ligning: 3 ⋅ 23 − 9 = −7 Ved at indsætte røringspunktets koordinater: ( 23 ; −7 ) i forskriften for F ( x ) finder vi k: −7 = 2 ⋅ ln ( 23 ) + k k = −7 − 2 ⋅ ln ( 23 ) Med fundet af k har vi en forskrift for stamfunktionen: F ( x ) = 2 ⋅ ln ( x ) − 7 − 2 ⋅ ln ( 23 )