tirsdag den 30. juni 2015

Integralregning 15

Stamfunktion (opgave)

) = 12 x

) = x⋅ x−0,5 x0,5 ⋅ x−0,5

) = x0 − 0,5 x0,5 − 0,5

) = x−0,5 x0

) = 12 ⋅ x−0,5

) = 12 ⋅ 2 ⋅ x−0,5 + 1 + k

) = x0,5 + k

) =  x + k

mandag den 29. juni 2015

Integralregning 14


Web-matematik

Regneregler for ubestemt integral


Sumreglen:

∫ ) + ) ) dx = 

∫ dx + ∫ dx

Eksempel:

∫ x3 − 1x2 dx =

∫ xdx +  − 1x2 dx =


14 ⋅ x4 + 1x + k


Differentialkvotienter


Differensreglen:

∫ ) − ) ) dx = 

∫ dx − ∫ dx

Eksempel:

∫ 2x5 − 1x dx =

∫ 2x5 dx − ∫ 1x dx =


2 ⋅ 16 ⋅ x− ln ) + k =


13 ⋅ x6 − ln ) + k

Differentialregning (8)


Konstant-faktor-reglen:

∫ ⋅ ) ) dx = 

⋅ ∫ dx


Eksempel:

∫ 5e2dx =

5 ⋅ ∫ e2dx =


5 ⋅ 12 ⋅ e2x + k =


52 ⋅ e2x + k


Integralregning 13


Web-matematik

Integraler

 x dx = 12 ⋅ x2

∫ kx dx = k2 ⋅ x2


∫ k dx = ⋅ x


 xdx = 1n + 1 ⋅ xn + 1


∫ 1x dx = ln )


Differentialregning (8)


∫ adx = axln )

Integralregning (16)


∫ edx = ex

∫ ekx dx = 1k ⋅ ekx


∫  x dx = 23 ⋅ x1,5 = 23 ⋅  x )3


∫ ln dx = ⋅ ln ) − x

Bevis:

⋅ ln x − ) =

⋅ ln ) − ) =


)’ ⋅ ln x + ⋅ ln ) − 1 =


1 ⋅ ln x + ⋅ 1x  − 1 = ln x


søndag den 28. juni 2015

Integralregning 12

Areal mellem grafer














) = x220 + 1

) = 1 = x0

) = x320 ⋅ 3 + x

) = x1

) − ) − ) + ) = 3,583

A1 = M − 1n = 0 q ⋅ ) = 8,583

A2 = M − 1n = 0 q ⋅ ) = 5

A = A1 − A2 = 3,583

Integralregning 11

Arealer og ubestemt integral















Forenklet












) = 2 x + ex

 2 x + edx = 

2 ⋅ 12 ⋅ x2 + 1 − 1 ⋅ ex =

) = x2 − ex

A = 30 2 x + edx = 

x2 − e]30 =

( 3 ) − ( 0 ) =

32 − e−3 ) − 02 − e−0 ) = 9,95