onsdag den 30. december 2015

Tomgang i hamsterhjulet

Pariserhjul med tangent
















FriViden (video 21):

Linjens ligning

Webmatematik:

Tangentligning
Tangentligning:

( P₁ ; P₂ ) = røringspunktets
koordinatsæt trækkes fra
cirkelcentrets koordinater:

a = C1 − P1

b = C2 − P2

Derved fås en normalvektor,
som vi kan indsætte i linjens
ligning ( x - x₀ ) + ( x - y₀ ) = 0
sammen med røringspunktets
koordinater ( P₁ ; P₂ ):

x − P) + y − P) = 0

y =  −ab ⋅ x + ⋅ P1b + ⋅ P2b

Som det ses, har P₁ og P₂ erstattet
hhv. x₀ og y₀ i linjens ligning.

tirsdag den 29. december 2015

Vektorer (parallelogram/trapez)

Parallelogram eller trapez












FriViden (video 3):

Regning med vektorer i planen

Web-matematik (Vektorer i 2 D):

Regning med vektorer

Vektorer (differens mellem to vektorer)

Vektorer (differens)













FriViden (video 3):

Regning med vektorer i planen

Web-matematik (Vektorer i 2 D):

Regning med vektorer








Vektorer (sum af to vektorer)

Vektorer (addition) 1















Vektorer (addition) 2












FriViden (video 3):

Regning med vektorer i planen

Web-matematik:

Vektorer i 2D: Regning med vektorer

Wikipedia:

Vektor (geometri)




Forklaring

Hvis vektor a→ betegner pilen fra

A til B, og vektor b→ angiver pilen

fra B til C, så angiver vektorsummen

( a→ + b→ ) pilen fra A til C

Vektorer (længde)

Længden af en vektor

FriViden (video 2):

Længden af en vektor

Web-matematik:

Vektorer i 2D: Længde og afstandsformlen

Wikipedia:

Vektor (geometri)

Vektorer (introduktion)

Vektor AB og vektor BA
FriViden (video 1):

Introduktion til vektorer i planen

Web-matematik:

Vektorer

Vektorer (cirkel)

Flytbar cirkel















Flyvende cirkel












Tangentligning:

( P₁ ; P₂ ) = røringspunktets
koordinatsæt trækkes fra
cirkelcentrets koordinater:

a = ( Cx − P)

b = ( Cy − P)

Dermed fås en normalvektor,
som vi kan indsætte i linjens
ligning ( x - x₀ ) + ( x - y₀ ) = 0
sammen med røringspunktets
koordinater ( P₁ ; P₂ ):

x − P) + y − P) = 0

y =  −ab ⋅ x + ⋅ P1b + ⋅ P2b

Som det ses, har P₁ og P₂ erstattet
hhv. x₀ og y₀ i linjens ligning.

fredag den 25. december 2015

Cirkel-linje-skæring 3

Cirkel-linje-skæring






































Korde, højde, centervinkel,
cirkeludsnit, cirkelafsnit osv.

Efter angivelse af 2 vilkårlige
punkter ( A og B ) på en linje,
beregnes (vha. vektorregning)
dennes skæringspunkter.

Linjens parametriske ligning:

A1t + B1 − B1t, A2t + B2 − B2)

x0 = B1 + A1 − B1 ) t


y0 = B2 + A2 − B2 ) t


x0og y0erstatter x og y i cirkelligningen:

x0 − C)2 + y0 − C)2 = r2

Efter diverse omregninger fås
en andengradsligning med
disse konstanter:

a = A21 + B21 + A22 + B22

      − 2AB1 − 2AB2

b = 2BA1 − 2BB1 + 2BA2


      − 2BB2 − 2AC1


      + 2BC1 − 2AC2 + 2BC2


c = B21 + B22 + C21 − 2BC1


      + C2y − 2BCy − r2


Rødderne uddrages:

t1 =  − b −  b2 − 4ac2a

t2 =  − b +  b2 − 4ac2a


Skæringskoordinaterne findes
ved indsættelse af t2 og t3 i
linjens ligning:

x1 = B1 + A1 − B1 t1

y1 = B2 + A2 − B2 
t1

x2 = B1 + A1 − B1 
t2

y2 = B2 + A2 − B2 
t2

onsdag den 23. december 2015

Cirkel-linje-skæring 2

Cirkel-linje-skæring

Korde, højde, centervinkel,
cirkeludsnit, cirkelafsnit osv.

Efter angivelse af 2 vilkårlige
punkter ( A og B ) på en linje,
beregnes dennes skæringspunkter
(vha. vektorregning).


FriViden, video 33:

Skæring ml. linie og cirkel

Web-matematik:

Cirkler og linjers skæringer

mandag den 21. december 2015

Cirkel-linje-skæring 1

Cirkel-linje-skæring













Korde, højde, centervinkel,
cirkeludsnit, cirkelafsnit osv.

Efter angivelse af 2 vilkårlige
punkter ( A og B ) på en linje,
beregnes dennes skæringspunkter.

) = ax + b1

a1 = Ay − ByAx − Bx

b1 = ABy − ABxAx − Bx

f ( x ) erstatter y i cirkelligningen

x − c)2 + ( ( ax + b) − c)2 = r2

Derved fås andengradsligningen

1 + a21 ) x2 − cx − 2ab1 + 2acx

+ b21 − 2bcy + c2y + c2x − r) = 0


Andengradsligningens konstanter

a = ( 1 + a21 )

b =  −( 2cx − 2ab1 + 2ac)


c = ( b21 − 2bcy + c2y + c2x − r)


Skæringskoordinaterne

x1 =  − b −  b2 − 4ac2a

y1 = x)

x2 =  − b +  b2 − 4ac2a


y2 = x)